2.逻辑命题的推理理论

范式

\[m_0 = m_{000} = \neg P \land \neg Q \land \neg R$$ $$m_1 = m_{001} = \neg P \land \neg Q \land R\]

\[ (p \rightarrow q) \rightarrow r \Leftrightarrow m_{111} \lor m_{101} \lor m_{100} \lor m_{011} \lor m_{001} \]

\[M_0 = m_{000} = P \lor Q \lor R$$ $$M_1 = m_{001} = P \lor Q \lor \neg R\]

\[ (p \rightarrow q) \rightarrow r \\ \Leftrightarrow M_{000} \land M_{010} \land M_{110} \]

定律	公式
附加率	$A \Rightarrow (A \lor B)$
合取化简规则	$(A\land B) \Rightarrow A$
假言推理	$((A\rightarrow B)\land A)\Rightarrow B$
拒取式	$((A\rightarrow B)\land \neg B) \Rightarrow \neg A$
条件三段论	$((A\rightarrow B)\land (B \rightarrow C)) \Rightarrow (A \rightarrow C)$
析取三段论	$((A\lor B)\land \neg B) \Rightarrow A$
合取引入规则	$A,B \Rightarrow (A\land B)$

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\[ (p\rightarrow q)\land(q\rightarrow r)\land p \Rightarrow r \]

定律	公式
附加率	\(A \Rightarrow (A \lor B)\)
合取化简规则	\((A\land B) \Rightarrow A\)
假言推理	\(((A\rightarrow B)\land A)\Rightarrow B\)
拒取式	\(((A\rightarrow B)\land \neg B) \Rightarrow \neg A\)
条件三段论	\(((A\rightarrow B)\land (B \rightarrow C)) \Rightarrow (A \rightarrow C)\)
析取三段论	\(((A\lor B)\land \neg B) \Rightarrow A\)
合取引入规则	\(A,B \Rightarrow (A\land B)\)