1.命题及命题公式
连接词
- 否定连接词: \(\neg\)
- 析取联结词: \(\lor\)
- 合取联结词: \(\land\)
- 条件连接词: \(A \rightarrow B\), 仅在A为真、B为假时取假;
- 双条件连接词: \(\leftrightarrow\)
等价演算法
条件等价式
\[A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \lor B\]
双条件等价式
\[A\leftrightarrow B \Leftrightarrow (A\rightarrow B)\land(B\rightarrow A)\]
假言易位式
\[A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg B \rightarrow \neg A\]
双条件否定等价式
\[ A \leftrightarrow B \Leftrightarrow \neg A \leftrightarrow \neg B\]
蕴含式
设A和B式命题公式，若\(A \rightarrow B\)是重言式，则称A蕴涵B，记为 \(A \Rightarrow B\).
附加律
\[A \Rightarrow (A\lor B)\]
化简律
\[(A\land B) \Rightarrow A\]
假言推理
\[((A \rightarrow B) \land A) \rightarrow B\]
拒取式
\[((A \rightarrow B) \land \neg B) \rightarrow \neg A\]
条件(假言)三段论
\[((A \rightarrow B) \land (B\rightarrow C))\Rightarrow (A \rightarrow C)\]
析取三段论
\[((A \lor B )\land \neg B) \Rightarrow A\]
合取引入规则
\[A,B \Rightarrow (A \land B)\]